例題 1 三角形の相似条件
次の図で，相似な三角形はどれとどれか。記号「!」を使って表し，そのときに使った相似条件を答えな さい。
解 2 つの角の大きさがわかっているときは，残りの角の大きさも求めてみる。
「!」を使うときは，対応する頂点を同じ順に並べて書く。 答
答 ・ ABC9 !9LJK … 3 組の辺の比がすべて等しい。
・ DEF9 !9PRQ… 2 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。 ・ GHI9 !9NMO… 2 組の角がそれぞれ等しい。
1
次の図で，相似な三角形はどれとどれか。記号「!」を使って表し，そのときに使った相似条件を答えなさ い。
55° 85° A
B
E F
D
G I
J
N
M O
P
K L Q R
C H 10 cm
12 cm
8 cm
9 cm
6 cm 10 cm
55°
40°
55° 7.5 cm
12 cm
8 cm
55°
15 cm
30°
45° A
B Ｃ
E F
D 12 cm
8 cm 16 cm
N
M O
10 cm 15 cm
20 cm
G I
H 16 cm
12 cm 30°
45°105° J
K L
P
Q R
12 cm 9 cm
30°
★三角形の相似条件
① 3 組の辺の比がすべて等しい。
② 2 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
③ 2 組の角がそれぞれ等しい。
★相似な図形の性質
①対応する部分の長さの比がすべて等しい。
②対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
2₅ 相似な図形⑴
相似な図形⑴
25
─ 116 ─ ─ ─
例題 2 三角形と比
次の図で，DE BC' のとき，x，y の値を求めなさい。
⑴
B
A
D E
C
4 x
8
y
18 10
⑵
B
A
D E
C x
12 9
y 12 6
解 ⑴ DE BC' だから，
AD|AB=DE|BCより，8|]8+4g=x|18 AE|EC=AD|DBより，10|y=8|4 これらを解いて，x=12，y=5
⑵ DE BC' だから，
AD|AC=DE|CBより，6|9=12|x AD|AC=AE|ABより，6|9=y|12 これらを解いて，x=18，y=8
答
答 ⑴ x=12，y=5 ⑵ x=18，y=8
2
次の図で，DE BC' のとき，x，y の値を求めなさい。⑴
A
B C
D E
10 6
3 4
x y
⑵
A
B C
D E 9
y 8
6 6 x
例題 3 平行線と比
右の図で，l m n' ' のとき，x の値を求めなさい。 解 l m n' ' より，AB BC DE EF| = |
8|12=6|xより，x=9 答
答 x=9
3
次の図で，l m n' ' のとき，x の値を求めなさい。⑴
l
m
n
x 10
4 5
⑵
l
m n
x 12 8 7
A
E D
B C
A E D
B C
A D
B E
C F
l m
n
8 6
12 x
2₅ 相似な図形⑴
─ ─ ─ 117 ─
1
右の図で， ABC9 !9DCA， BCA 70+ = 5， ACD 50+ = 5である。⑴ DCA9 の辺で， ABC9 の辺BCに対応する辺はどれですか。
⑵ ABC+ の大きさを求めなさい。
⑶ BAD+ の大きさを求めなさい。
2
右の図で， ADE+ =+ACB，AD=3cm，DB=AE=2cm である。⑴ ADE9 !9ACBであることを，次のように証明した。 にあてはまる 記号や言葉を答えなさい。
【証明】 ADE9 と ACB9 において， ADE ア + =+ …①
イ CAB
+ =+ …②
①，②より， ウ がそれぞれ等しいから， ADE ACB
9 !9
ア イ
ウ
⑵ ADE9 と ACB9 の相似比を求めなさい。
⑶ ECの長さを求めなさい。
3
次の図で，DE BC' のとき，x，y の値を求めなさい。⑴
C
A D B
E x
y 9 12
10
14
⑵
E D
C B
A 3.6 6 10
12 y
x
4
次の図で，l m n' ' のとき，x の値を求めなさい。⑴
l
m
n x
4 5
17.5
⑵
l
m
n
x 18 16
12
A D
B C
70° 50°
A
B
C E D
2 cm
3 cm 2 cm
2₅ 相似な図形⑴ 2₅ 相似な図形⑴
問 題 A
─ 118 ─ ─ ─
1
右の図のように，長方形ABCDを，頂点Bが辺DA上の点Eと重なるように，CF を折り目として折り返したとき， AFE9 !9DECとなることを証明しなさい。2
右の図の ABC9 において，BC DE' ，DC FE' ，AD=12cm，DB=6cm である。 AFの長さを求めなさい。
3
右の図で，四角形ABCDは平行四辺形であり，AB=15cm，AD=12cm， AE=8 cm，EC=12cm である。⑴ CGの長さを求めなさい。
⑵ BFの長さを求めなさい。
4
右の図で，AB CD EF' ' である。⑴ BD DF| を求めなさい。
⑵ CDの長さを求めなさい。
5
右の図で，AD EF BC' ' ，AE EB 3 2| = | である。GHの長さを求めなさい。
6
右の図で，AD EF BC' ' である。EFの長さを求めなさい。
A D
B F
E
C
C B
D F
E A
B C
D A
F G
E
B D
C
F A
E
6 cm
12 cm
E
B C
A D
G H F 20 cm
30 cm
A D
B C
E F
15 cm 9 cm
6 cm 3 cm
2₅ 相似な図形⑴ 2₅ 相似な図形⑴
問 題 B
─ ─ ─ 119 ─
